Question

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则cos∠CDA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，得出∠DAB=∠B=30°，由三角形的外角性质得出∠CDA=60°，即可得出结果．

解答 解：根据题意得：MD是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CDA=∠DAB+∠B=60°，
∴cos∠CDA=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角函数，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．