Question

2．如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $5\sqrt{3}$
• D． $6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连结OC，AC，先根据直角的性质得到∠ABC的度数，再圆周角定理得到∠AOC的度数，根据等边三角形的性质和垂径定理得到⊙O的半径和直径，再解直角三角形即可求解．

解答 解：连结OC，AC，
∵弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∵EB=3，
∴OB=6，
∴AB=12，
AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB，AC=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 此题考查了垂径定理，圆周角定理以及等边三角形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．