Question

（1）如图1，如果AB∥ED，证明：∠C=∠B+∠D．
（2）如图2，如果∠C=∠B+∠D，AB、ED是否平行？证明你的结论．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）先过C作CF∥AB，根据平行于同一直线的两直线平行得出AB∥CF∥ED，再根据平行线的性质得出∠FCD=∠D和∠B=∠BCF，从而得出∠C=∠B+∠D；
（2）过C作CF∥AB，得出∠BCF=∠B，再根据∠C=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF和∠C=∠B+∠D，得出∠DCF=∠D，再根据平行线的判定得出CF∥ED，从而证出AB∥ED．

解答：解：（1）过C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠D，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠BCF，
∴∠BCF+∠FCD=∠B+∠D，
∴∠C=∠B+∠D；

（2）过C作CF∥AB，
则∠BCF=∠B，
∵∠C=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF，
又∵∠C=∠B+∠D，
∴∠DCF=∠D，
∴CF∥ED，
∴AB∥ED．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．