Question

某数学兴趣小组，利用树影量树高，如图（1）所示，已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树与地面成45°角的影长．（用图（2）解答）

Answer 1

考点：平行投影

专题：计算题

分析：（1）在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系求解；
（2）先画出几何图形，如图，作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，由于∠ABH=45°，根据等腰直角三角形的性质得AH=BH=

2

2

AB=2

6

，在Rt△ACH中据含30度的直角三角形三边的关系得到CH=

3

AH=6

2

，然后计算BC即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴AB=

3

3

AC=

3

3

×12=4

3

（m），
即树高为4

3

m；
（2）如图，作AH⊥BC于H，

在Rt△ABH中，∵∠ABH=45°，
∴AH=BH=

2

2

AB=

2

2

×4

3

=2

6

，
在Rt△ACH中，∵∠ACH=30°，
∴CH=

3

AH=

3

×2

6

=6

2

，
∴BC=BH+CH=（2

6

+6

2

）m，
即树与地面成45°角的影长为（2

6

+6

2

）m．

点评：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．也考查了解直角三角形．