Question

13．已知直线y=kx+b经过点A（3，-1）和点B（-6，5）
（1）求k与b的值；
（2）已知点P（-3，t）在该直线上，求直线上所有位于点P朝上一侧的点的纵坐标的取值范围；
（3）对于直线上的点M（x，y），当x取何值时，y＜-3？

Answer 1

分析 （1）已知直线y=kx+b经过点A（3，-1）和点B（-6，5），代入可求出k，b的值；
（2）求得P点的坐标，然后根据一次函数的性质即可求得；
（3）求得y=-3时的函数值，根据一次函数的性质即可求得．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（3，-1）和点B（-6，5）
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-1}\\{-6k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=1}\end{array}\right.$．
故k=-$\frac{2}{3}$，b=1．
（2）∵点P（-3，t）在该直线上，
∴t=2+1，解得t=3，
∴P（-3，3），
∵k=-$\frac{2}{3}$＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴直线上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是x＜-3，纵坐标的取值范围是y＞3．
（3）∵一次函数为y=-$\frac{2}{3}$x+1，
∴当y=-3时，则x=6，
∴当x＞6时，y＜-3．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．