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19．已知方程x2-3x+1=0的两根α，β也是方程x6-px2+q=0的根，求p，q的值．分析 方程x2-3x+1=0的两根α，β，得出α+β=3，αβ=1；α，β也是方程x6-px2+q=0的根得出α6-pα2+q=0，β6-pβ2+q=0，进一步恒等变形得出答案即可．
解答 解：∵α，β是方程x2-3x+1=0的两个根，
∴α+β=3，αβ=1，
∵α，β也是方程x6-px2+q=0的根，
∴α6-pα2+q=0，β6-pβ2+q=0，
∴α6-β6-p（α2-β2）=0，
∴p=α4+β4+α2β2=[（α+β）2-2αβ]2-α2β2=48，
∴q=7．
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为为x1，x2，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．
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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
7．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论中正确的有4个．
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）x=2是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
（4）当-1＜x＜2时，ax2+（b-1）x+c＞0．
| x | -1 | 0 | 0.5 | 2 |
| y | -1 | 2 | 3.75 | 2 |
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）x=2是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
（4）当-1＜x＜2时，ax2+（b-1）x+c＞0．
如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，若AC=40，BC=30，正方形EFPQ的一边QP在斜边AB上，C，F分别在AC、BC上，则该正方形的面积为$\frac{360000}{1369}$．