Question

7．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	-1	0	0.5	2
y	-1	2	3.75	2

下列结论中正确的有4个．
（1）ac＜0；    
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）x=2是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；
（4）当-1＜x＜2时，ax²+（b-1）x+c＞0．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得a、c的值，根据有理数的乘法，可得答案；
（2）根据a＜0，对称轴的右侧y随x的增大而减小，可得答案；
（3）根据解一元二次方程，可得答案；
（4）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解答 解：将（-1，-1），（0，2）（2，2）代入函数解析时，得
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{c=2}\\{4a+2b+c=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=2}\end{array}\right.$．
故函数解析式为y=-x²+2x+2，
（1）ac=-1×2=-2＜0，故（1）正确；
（2）y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，故（2）正确；
（3）-x²+x+2=0，解得x=-1，x=2，故（3）正确；
（4）当-1＜x＜2时，y=ax²+（b-1）x+c的图象位于x轴上方，故（4）正确；
故答案为：4．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法得出二次函数的解析式是解题关键，同时利用了二次函数的性质，函数与不等式的关系．