Question

13．如图，已知直线y=-2x，经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；
（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．

解答 解：（1）将P（-2，a）代入y=-2x得a=-2×（-2）=4，
∴P′（2，4）；
（2）将P′（2，4）代入y=$\frac{k}{x}$得4=$\frac{k}{2}$，解得k=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$，
∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件．