Question

7．在日常生活中取款，上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．若对于x⁴y+xy⁴因式分解的结果是xy（x+y）（x²-xy+y²），若xy与（x+y）构成的密码是127，则（x²-xy+y²）对应的数字是多少13．

Answer 1

分析 因为第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，不可能出现xy=1，x+y=27，所以得出xy=12，x+y=7，由此整理代数式x²-xy+y²，整体代入求得答案即可．

解答 解：∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，
∴xy=12，x+y=7，
∴x²-xy+y²
=（x+y）²-3xy
=13．
故答案为：13．

点评 本题考查了因式分解的应用，理解题意，正确利用基本因式分解方法解决问题．