Question

8．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：
（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；
（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？

Answer 1

分析 （1）设花圃的宽为x米，则长为（30-3x）米，花圃的面积为63平方米列出方程，求解即可；
（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米．根据矩形的面积公式列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．

解答 解：（1）设花圃的宽为x米，则长为（30-3x）米，
根据题意可得（30-3x）x=63，
解得x=7 或x=3．
当x=3时，30-3x=21＞16，不合题意，
答：花圃的宽为7米时，花圃的面积为63m²；

（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米．
根据题意可得，y=（30-3x）x=-3（x-5）²+75，
所以当x=5时，y有最大值75m²，
答：花圃的宽为5米时，花圃面积达到最大．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据二次函数的性质得出其最值是解题关键．