Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，连接AE．若AE=1，则BE的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过A作AF⊥AE，易证∠ABD=∠DCE，∠BAF=∠CAE，即可证明△ABF和△ACE，可得AE=AF，即可求得AF=BF，即可解题．

解答：解：过A作AF⊥AE，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠DCE=90°，∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE，
∵∠BAF+∠CAF=90°，∠CAE+∠CAF=90°，
∴∠BAF=∠CAE，
在△ABF和△ACE中，

∠ABD=∠DCE AB=AC ∠BAF=∠CAE

，
∴△ABF和△ACE，（ASA）
∴AE=AF，
∴∠AFE=45°，EF=

2

AE，
∵∠ABF=

1

2

∠ABC=22.5°，
∴∠BAF=∠ABF=22.5°，
∴AF=BF，
∴BE=（

2

+1）AE=

2

+1．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABF和△ACE是解题的关键．