题目内容
△ABC中，3∠A=∠B+∠C，∠C-∠B=45°，则△ABC为 三角形．
考点：三角形内角和定理
专题：
分析：先根据三角形内角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，结合已知条件可知3∠A=180°-∠A，解关于∠A的一元一次方程，即可求出∠A，进一步求得∠B，∠C，进一步判定即可．
解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°，
∴∠B+∠C=135°，
∵∠C-∠B=45°，
∴∠B=45°，∠C=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°，
∴∠B+∠C=135°，
∵∠C-∠B=45°，
∴∠B=45°，∠C=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
点评：本题利用了三角形内角和定理以及解一元一次方程的有关知识．三角形三个内角的和等于180°．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．自我县开展“创建省级园林城市 建设生态宜居阜宁”活动以来，学生更加自觉遵守交通规则．中学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为
，遇到黄灯的概率为
，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，若AD=m，BC=n，求△BCD的面积．
实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，光线从空气中射入玻璃中再从玻璃射入空气中，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？说明理由．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）
| A、a＞0，b＜0 |
| B、a＞0，b＞0 |
| C、a＜0，b＞0 |
| D、a＜0，b＜0 |