Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s
（1）几秒后P、Q两点相距5cm；
（2）几秒后△ABC的面积是△PQC面积的3倍？

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理列出方程，根据根与系数的关系解答；
（2）根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）设x秒后P、Q两点相距5cm，
根据题意，得：（2x）²+（6-x）²=25，
整理，得：5x²-12x+11=0，
△=（-12）²-4×5×11＜0，方程无解，
∴不存在P、Q两点相距5cm的情况；
（2）由题意得，$\frac{1}{2}$×（6-x）×2x=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
整理得，x²-6x+8=0，
解得，x₁=2，x₂=4，
答：2秒或4秒后△ABC的面积是△PQC面积的3倍．

点评 本题考查的是一元二次方程的应用、勾股定理的应用，根据题意正确列出一元二次方程、并正确解出方程是解题的关键．