Question

6．在△ABC中，已知AB=5cm，BC=3cm，∠B为锐角，AB边上的高CD为2.4cm，试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．如果是直角三角形，指出哪一个角是直角．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=1.8，AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=4，然后由勾股定理的逆定理即可得到结论．

解答 解：是直角三角形，∠ACB=90°，
理由：∵CD⊥AB，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=1.8，
∴AD=3.2，
∴AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=4，
∵AC²+BC²=4²+3²=5²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．