Question

如图，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，且AD=13，试确定点D的位置．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=

1

2

BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=

1

2

BC=16，
由勾股定理得，AE=

AB2-BE2

=

202-162

=12，
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

132-122

=5，
当点D在AE左侧时（如图）BD=BE-DE=16-5=11；
当点D在AE右侧时，BD=BE+DE=16+5=21．
所以，点D在距离BC的中点5个单位处．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．