Question

11．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12．

Answer 1

分析 因为ABCD为平行四边形，故AD∥BC，∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，故△ABE为等腰三角形，AE=AB=2，可知AD=4，继而可求出?ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，
故△ABE为等腰三角形，
∴AE=AB=2，可知AD=4，
∴?ABCD的周长=2（AB+AD）=12．
故答案为：12．

点评 本题考查平行四边形的性质，关键是熟练掌握并灵活运用平行四边形的性质．