Question

1．如图，将含30°的直角三角尺放在如图所示的直角坐标系中，点A（0，4），点B在原点，∠C=90°，∠ABC=30°，D点与A点关于原点对称，A点向D点运动，到达D点后停止．B点在x轴上运动．当A到达D时，点C走过的路径长为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 画图可知，点C运动的轨迹是一条线段，由此画出图形解答即可．

解答 解：如图：

点C运动的轨迹是线段CC₁，
∵A（0，4），∠C=90°，∠ABC=30°，
∴AB=4，
∴BC=AB•cos∠B=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴CC₁=2BC=4$\sqrt{3}$，
∴点C走过的路径长为4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 此题考查点的运动轨迹，特殊角的三角函数，画出图形，得出运动轨迹经过的路径是解决问题的关键．