Question

18．化简求值：[$\frac{2}{（m+n）^{3}}$•（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）+$\frac{1}{{m}^{2}+2mn+{n}^{2}}$•（$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$）]÷$\frac{m-n}{{m}^{3}{n}^{3}}$，其中，$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=3．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=3两边都乘以mn得n-m=3mn，先计算括号内异分母分式的加法、同时将分子、分母因式分解，再计算括号内分式的乘法、加法，最后约分即可化简原式，将n-m=3mn代入可得答案．

解答 解：将$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=3两边都乘以mn，得：n-m=3mn，
原式=[$\frac{2}{（m+n）^{3}}$•$\frac{m+n}{mn}$+$\frac{1}{（m+n）^{2}}$•$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{{m}^{2}{n}^{2}}$]•$\frac{{m}^{3}{n}^{3}}{m-n}$
=[$\frac{2mn}{{m}^{2}{n}^{2}（m+n）^{2}}$+$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{{m}^{2}{n}^{2}（m+n）^{2}}$]•$\frac{{m}^{3}{n}^{3}}{m-n}$
=$\frac{（m+n）^{2}}{{m}^{2}{n}^{2}（m+n）^{2}}$•$\frac{{m}^{3}{n}^{3}}{m-n}$
=$\frac{mn}{m-n}$，
将n-m=3mn代入上式，得：原式=$\frac{mn}{-3mn}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．