题目内容
【题目】如图1.正方形
的边长为
，点
在
上，且
.
如图2.将线段
绕点
逆时针旋转，设旋转角为
，并以为边作正方形
，连接
试问随着线段的旋转，
与
有怎样的数量关系？说明理由；
如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留
).
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)利用已知条件得出
，从而可得出结论
(2) 连接
，交
于
连接
，可得出CG=AG，接着可证明
是等边三角形.，再找出
，最后利用弧长公式求解即可.
解：
.
理由如下：
由题意，可知
.
又
，
.
.
如图，连接，交于连接.
四边形
是正方形，
与互相垂直平分.
点
在线段
上，
垂直平分.
.
由题意，知
，
.
又正方形
的边长为
，
.
，即是等边三角形.
.
.
则点走过的路径长就是以
为圆心，
长为半径，且圆心角为105°的一段弧的弧长.
即
所以点走过的路径长是.
练习册系列答案
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【题目】在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为
、
、
、
四个等级，其中相应等级的得分依次为
分，
分，
分，
分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人；
（2）补全下表中
、
、
的值：
平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） | 方差 | |
一班 |
|
|
|
|
二班 |
|
|
|
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（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.
