题目内容
17．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（0，3），（3，0）（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，点C是点B关于y轴的对称点，点D是AB的中点，点P为y轴上自原点向正半轴方向运动的一动点，运动速度为2个单位长度/s，设点P运动的时间为ts，点Q为射线BA上一点，当t=5时，$\frac{{S}_{△PQO}}{{S}_{△CDB}}$=$\frac{5}{3}$，求点Q的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，当△PDC为等腰直角三角形时，求t的值．
分析 （1）根据待定系数法可以确定直线AB的解析式．
（2）先求出点D的坐标，设Q（m，n），根据三角形的面积公式代入$\frac{{S}_{△PQO}}{{S}_{△CDB}}$=$\frac{5}{3}$，即可解决问题．
（3）作DM⊥OB，DN⊥OP，利用△DNP≌△DMC，求出PN即可．
解答 
解：（1）设直线AB为y=kx+b，
把A（0，3）、B（3，0）分别代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-x+3．
（2）如图1，设Q（m，n）
∵P（0，10），A（0，3），B（3，0），AD=DB
∴D（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∵$\frac{{S}_{△PQO}}{{S}_{△CDB}}=\frac{5}{3}$
∴$\frac{\frac{1}{2}×10×|m|}{\frac{1}{2}×6×\frac{3}{2}}=\frac{5}{3}$，
∴m=$±\frac{3}{2}$，
∵点Q在直线AB上，∴m=$\frac{3}{2}$时，n=$\frac{3}{2}$；m=-$\frac{3}{2}$时，n=$\frac{9}{2}$，
∴Q（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）或（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$）．
（3）
如图2，作DM⊥BO，DN⊥OP垂足分别为M，N．
∵△PDC是等腰直角三角形，
∴DP=DC，
∵点D坐标（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∴DM=DN=$\frac{3}{2}$，
在RT△DNP和RT△DMC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DP=DC}\\{DN=DM}\end{array}\right.$，
∴RT△DNP≌RT△DMC，
∴PN=CM，
∵CM=$\frac{9}{2}$，ON=$\frac{3}{2}$，
PN=$\frac{9}{2}$，PO=6，
∴t=$\frac{6}{2}$=3秒
点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、点与坐标的关系等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解决第3问的关键．
如图，已知点A是双曲线$y=\frac{2}{x}$在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等腰Rt△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在第四象限，且双曲线$y=\frac{k}{x}$始终经过点C，则k的值为-2．
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．
如图是中国象棋棋盘的一部分，若
位于点（1，-1），则
位于点（ ）| A． | （3，-2） | B． | （2，-3） | C． | （-2，3） | D． | （-3，2） |
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4），将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）
如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（ ）
已知在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于T，过T的直线交大圆于C、D，交小圆于E．
如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，AD=4，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点E．此时测得∠ADE=15．则BE=2$\sqrt{3}$-2．