Question

2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4），将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₁BC₁，请在图中画出△A₁BC₁，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）

Answer 1

分析 根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₁BC₁，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC₁的面积，求出即可．

解答 解：图象如右图．
在RT△ABC中，∵AB=2，AC=3，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴线段BC旋转过程中所扫过的面积=$\frac{90•π•B{C}^{2}}{360}$=$\frac{13π}{4}$．

点评 此题考查了作图-旋转变换、以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．