Question

7．如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，AD=4，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点E．此时测得∠ADE=15．则BE=2$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 根据翻折推出∠ADA′=30°，在RT△A′DC中利用30°性质求出A′C、CD，再在RT△BEA′中，求出A′E．根据BE=AB-AE解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=4，CD=AB，∠A=∠ADC=∠C=∠B=90°，AD∥BC，
∵△A′ED是由△AED翻折，∠ADE=15°，
∴∠A′DE=∠ADE=15°，AD=A′D=4，AE=A′E，∠A=∠EA′D=90°，
∴∠ADA′=∠DA′C=30°，
∴CD=AB=$\frac{1}{2}$A′D=2，
∵∠BA°E+∠DA′C=90°，
∴∠EA′B=60°，∠BEA′=30°，
∴A′E=2A′B，
在RT△A′CD中，A′C=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BA′=BC-CA′=4-2$\sqrt{3}$，
∴BE=AB-AE=2-（4-2$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键