Question

计算：（1）

1 2

-|1-

2

|+cos45°-（-1）⁴
（2）解不等式

3-2x

4

+1≥

1

2

x，并在数轴上表示其解集．

Answer 1

考点：实数的运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）根据二次根式的化简、绝对值的意义和cos45°=

2

2

得到原式=

2

2

+（1-

2

）+

2

2

-1，然后合并即可；
（2）先利用不等式两边都乘以4得到3-2x+4≥2x，再移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为，然后在数轴上表示解集．

解答：解：（1）原式=

2

2

+（1-

2

）+

2

2

-1
=0；
（2）去分母得3-2x+4≥2x，
移项、合并得-4x≥-7，
系数化为1得x≤

7

4

，
所以不等式的解集为x≤

7

4

，
在数轴上表示为：．

点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算．也考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值以及解一元一次不等式．