Question

将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若∠DFC=70°，则∠DEF=

 

°．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：根据折叠的性质可知Rt△A′DE≌Rt△CDF，故有DE=DF，∠DEF=∠DFE；∠DFC=70°，∠DFE=∠BFE=55°，继而即可得出答案．

解答：解：根据折叠的性质可知：四边形ABFE和四边形A′DFE全等，
∴∠A′=∠A=90°，∠DFE=∠BFE，A′D=AB=CD，
在Rt△A′DE和Rt△CDF中，

A′D=CD ∠A′=∠C ∠A′DE=∠CDF

，
∴Rt△A′DE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵∠DFC=70°，
∴∠DFE=∠BFE=55°，
∴∠DEF=55°．
故答案为：55．

点评：本题考查翻折变换的知识，解题关键是证得DE=DF，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，难度一般．