Question

18．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是3．

Answer 1

分析 先利用矩形的性质得CD=AB=8，BC=AD=10，∠B=∠D=∠C=90°，则根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，再利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC-BF=4，设CE=x，DE=EF=8-x，然后利用勾股定理得到4²+x²=（8-x）²，再解方程求出x即可．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，BC=AD=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
设CE=x，DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，∵CF²+CE²=EF²，
∴4²+x²=（8-x）²，解得x=3，
即CE的长为3．
故答案为3．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出CF和用CE表示EF．