Question

【题目】如图，已知矩形，点为线段上一动点，沿线段由向运动，连接，以为边向右侧作正方形，连接，设的路程即的长为，间的距离为，间的距离为．

数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究，过程如下：

（1）根据下表中自变量的取值进行去电，画图，测量，分别得到几组对应值，请将表格补充完成．

	0	1	2	3	4	5	6
	3	2.22		3	4.11	5.39	6.72
	4.24	2.81	1.39	0		2.84	4.26

其中， ， ；

（2）在同一平面黄子佼坐标系中，描点 ，并画出的函数图像；

（3）当为等腰三角形时，的长度约为 ．

Answer 1

【答案】（1）2.23，1.42；（2）见解析；（3）0或1.50或0.89或5.12

【解析】

（1）画出正方形AMNP，连接NC，当BM=2时，测出NC的长即可得到a；当BM=4时，以AM为边向右侧画出正方形AMNP，测出ND的长即可得到b；

（2）利用表中点的坐标，先描点，再连线，就可画出y1，y2的函数图像；

（3）利用等腰三角形的定义，分情况讨论：当DN=NC时；当DN=DC时；当NC=DC时，根据函数图象可分别得到BM的长.

（1）当时，以为边向右侧构造正方形，连接，测得NC的长约为2.23，所以为2.23；

当时，以为边向右侧构造正方形，连接，测得的长约为1.42，所以为1.42；

（2）的函数图像如图所示：

；

（3）当时，由图可得，约为1.50；

当时，因为，由图可得，约为0.89或5.12；

当时，因为，由图可得，或3，

但是当时，，不能构成三角形，需舍掉，

综上：约为0或1.50或0.89或5.12.