Question

【题目】已知，二次函数（m，n为常数且m≠0）

（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；

（2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；

（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 函数图像与轴有两个交点； (2) 或； (3) 且m≠0

【解析】

（1）先确定△=b2-4ac>0，可得函数图象与轴有两个交点；（2）将点A代入中即可得m，n应满足的关系；（3）根据二次函数的增减性进行分类讨论.

解： (1)当时，原函数为

该函数图像与轴有两个交点

(2)将代入原函数得：

或

(3) 对称轴

①当2，3，4在对称轴的同一侧时，且m≠0

且m≠0

②当2，3，4在对称轴两侧时，

综上：且m≠0