Question

如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（    ）

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：延长CE交AB于G，由△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．

延长CE交AB于G

设AF=x， 

∵△AEG和△FEG都是直角三角形

∴由勾股定理得：，

∴，即 

这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．

所以C选项中的函数图象与之对应．

故选C．

考点：动点问题的函数图象

点评：解答本题的关键是读懂题意，正确作出辅助线，同时熟练运用勾股定理列式求解.