Question

18．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．
（1）求组成的两位数是奇数的概率；
（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

分析 （1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；
（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．

解答 解：（1）画树状图如下：

一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为$\frac{2}{3}$；

（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，
∴P（小明得3分）=$\frac{1}{3}$，P（小华得3分）=$\frac{2}{3}$，
∴该游戏不公平．
可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．