Question

8．已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF．
（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系．

Answer 1

分析 （1）过点E作EG∥AB，根据平行公理可得EG∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE，然后根据∠AED=∠AEG+∠DEG等量代换即可得解；
（2）同（1）表示出∠AFD，然后整理即可得解．

解答 解：（1）如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥CD，
∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE，
∵∠AED=∠AEG+∠DEG，
∴∠AED=∠BAE+∠CDE；

（2）同（1）可得∠AFD=∠BAF+∠CDF，
∵∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF，
∴∠BAE+∠CDE=$\frac{3}{2}$∠BAF+$\frac{3}{2}$∠CDF，
∴∠AED=$\frac{3}{2}$∠AFD．

点评 本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．