Question

如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的

 

倍．

Answer 1

分析：它的边长的一半、外接圆的半径与内切圆的半径正好组成一个特殊的直角三角形，求得外接圆的半径与内切圆的半径后再计算它们的周长，从而得出答案．

解答：解：边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为

3

3

a、

3

6

a，
其周长分别为

2 3

3

πa和

3

3

πa，
∴它的外接圆周长是内切圆周长的2倍．
故答案为2．

点评：本题考查了正三角形的性质、三角形的内切圆和外接圆，是基础知识要熟练掌握．