题目内容
如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的分析：先求出正三角形的内切圆和外接圆的半径，即正三角形的边心距和半径，再求出正三角形的内切圆和外接圆的周长，从而计算出二者之比．
解答：
解：如图：边长为a的正三角形的外接圆半径AO=
=
=
a；
边长为a的正三角形的内切圆半径分别为OD=
•AO=
•
=
a，
则其周长分别为2π•
a=
πa和2π•
a=
πa，
故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍．
故答案为：2．
解：如图：边长为a的正三角形的外接圆半径AO=| AD |
| cos30° |
| ||||
|
| ||
| 3 |
边长为a的正三角形的内切圆半径分别为OD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
则其周长分别为2π•
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍．
故答案为：2．
点评：此题考查了等边三角形的半径和边心距的求法，充分利用等边三角形的性质和三角函数是解题的关键．
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