Question

19．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 连接AD，根据三角形的面积公式即可得到$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=12，根据等腰三角形的性质进而求得DE+DF的值．

解答 解：连接AD，∵AB=AC=5，BC=6，
∵BC边上的高是4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×4=12，
∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ADC=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=12，
∵AB=AC，
∴$\frac{1}{2}$AB（DE+DF）=12
∴DE+DF=$\frac{24}{5}$．
故选 B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．