Question

已知

x+y

z

=

x+z

y

=

y+z

x

=2，且xyz≠0，则分式

(x+y)(y+z)(z+x)

xyz

的值为

8

．

Answer 1

分析：依题意，得x+y=2z，x+z=2y，y+z=2x，代入所求算式化简即可．

解答：解：由已知，得x+y=2z，x+z=2y，y+z=2x，
则

(x+y)(y+z)(z+x)

xyz

=

2z•2x•2y

xyz

=8，
故答案为：8．

点评：本题考查了分式的化简求值．关键是将已知等式化简，整体代入约分．