Question

已知

x+y

z

=

y+z

x

=

z+x

y

=m，求m的值．

Answer 1

分析：根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制．

解答：解：由

x+y

z

=

y+z

x

=

z+x

y

=m可知：
x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．
这几式相加可得：2（x+y+z）=m（x+y+z），
当x+y+z≠0时，有m=2，
当x+y+z=0时，有x+y=-z，y+z=-x，x+z=-y，m=-1．
故m=2或-1．

点评：本题主要考查比例的性质，解题关键是熟悉等比性质：若

a

b

=

c

d

=…=

m

n

=k，则

a+c+…+m

b+d+…+n

=k，（b+d+…+n≠0）．特别注意条件的限制（分母是否为0）．