题目内容
17、已知x2-yz=y2-xz=z2-xy，求证：x=y=z或x+y+z=0．
分析：本题需先根据已知条件进行整理，把式子x2-yz=y2-xz=z2-xy分别进行移项，然后再进行抵消，即可得出它们各自的值，最后证得结果．
解答：证明：∵x2-yz=y2-xz=z2-xy
∴x2-yz-y2+xz=0
∴x2-y2=yz-xz
x2-yz-z2+xy=0
y2-xz-z2+xy=0
xz-xy=z2-y2
整理得：z2-x2+yz-xy=0
∴yz-xy=xy-yz
2yz-2xy=0
yz=xy
∴z2-x2=0
∴z=x
同理可证x=y
∴x=y=z
∴x+y+z=0
∴x2-yz-y2+xz=0
∴x2-y2=yz-xz
x2-yz-z2+xy=0
y2-xz-z2+xy=0
xz-xy=z2-y2
整理得：z2-x2+yz-xy=0
∴yz-xy=xy-yz
2yz-2xy=0
yz=xy
∴z2-x2=0
∴z=x
同理可证x=y
∴x=y=z
∴x+y+z=0
点评：本题主要考查了整式的等式证明，在证得过程中要注意知识的综合运用，再进行抵消是解题的关键．
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