Question

15．如图，已知DE∥GB．且$\frac{AD}{DG}$=$\frac{AC}{BC}$，求证：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

分析 由平行线分线段成比例定理得出比例式$\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{BC}$，$\frac{DG}{DF}=\frac{BE}{EF}$，再由已知条件证出BE=DG，得出DF=EF，即可得出结论．

解答 证明：∵DE∥GB，
∴$\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{BC}$，$\frac{DG}{DF}=\frac{BE}{EF}$，
∵$\frac{AD}{DG}$=$\frac{AC}{BC}$，
∴$\frac{AD}{BE}=\frac{AD}{DG}$，
∴BE=DG，
∴DF=EF，
∴△DEF是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．