Question

16．如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G．求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是△ABC的面积减去扇形BFD的面积和右上角空白部分的面积，由题目中的数据可以求出各部分的面积，从而可以解答本题．

解答 解：等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，
∴AB=16$\sqrt{2}$分米，∠DBF=45°，
∴BF=CD=8$\sqrt{2}$分米，
∴阴影部分的面积是：$\frac{16×16}{2}-\frac{45×π×（8\sqrt{2}）^{2}}{360}-\frac{1}{2}[\frac{16×16}{2}-\frac{90×π×（8\sqrt{2}）^{2}}{360}]$=（54+16π）平方分米，
阴影部分的面积是（54+16π）平方分米．

点评 本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．