Question

先观察下列等式，再回答问题：
①

1+ 1 12 + 1 22

=1+

1

1

-

1

1+1

=1

1

2

②.

1+ 1 22 + 1 32

=1+

1

2

-

1

2+1

=1

1

6

③

1+ 1 32 + 1 42

=1+

1

3

-

1

3+1

=1

1

12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想

1+ 1 42 + 1 52

的结果为

 

，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式

 

．

Answer 1

分析：首先要理解所给出的三个例子，找出其中的规律，即

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1

1

n(n+1)

，即代入数据即可得到结果．

解答：解：根据上述的三个等式，我们可以得到的规律为律，

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1

1

n(n+1)

；所以息，

1+ 1 42 + 1 52

=1

1

20

；

点评：本题为一般的规律性数学等式问题，找出其中规律，问题迎刃而解，主要考查学生的观察能力和对数字的敏感性．