题目内容

先观察下列等式，再回答下列问题①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2
；②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6
；③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12
，请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
1 +
1
92
+
1
102
的结果为
 
．
分析：由等式的左边可以看出，被开方数都是1加连续两个自然数平方倒数和的形式；中间的算式都是1加第一个自然数的倒数，再减去第二个自然数的倒数；右边的结果为1加两个自然数乘积的倒数．
解答：解：由①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1+
1
1×2
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1+
1
2×3
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1+
1
3×4
=1
1
12
；
所以
1 +
1
92
+
1
102
=1+
1
9
-
1
10
=1+
1
9×10
=1
1
90
．
点评：解答此类题目要找出每一题中所存在的共性，理清思路与方法，问题容易得证．
练习册系列答案
相关题目
先观察下列等式，再回答下列问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②.
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果为
 
，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
 
．
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得
1+
1
92
+
1
102
=
 
．
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
先观察下列等式，再回答问题．
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1+
1
1×2
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1+
1
2×3
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1+
1
3×4
=1
1
12

④
1+
1
42
+
1
52
=1+
1
4
-
1
5
=1+
1
4×5
=1
1
20

（1）根据上面提供的信息，猜想
1+
1
52
+
1
62
=
 
．
（2）你能根据各等式反映的观律，写出用n（n为正整数）表示上述规律的等式吗？

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