Question

先观察下列等式，再回答下列问题：
①

1+ 1 12 + 1 22

=1+

1

1

-

1

1+1

=1

1

2

；
②

1+ 1 22 + 1 32

=1+

1

2

-

1

2+1

=1

1

6

；
③

1+ 1 32 + 1 42

=1+

1

3

-

1

3+1

=1

1

12

．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想

1+ 1 42 + 1 52

的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

Answer 1

分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；
（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．

解答：解：
（1）

1+ 1 42 + 1 52

=1+

1

4

-

1

4+1

=1

1

20

，
验证：

1+ 1 42 + 1 52

=

1+ 1 16 + 1 25

=

1+ 25 400 + 16 400

=

441 400

=1

1

20

；

（2）

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n

-

1

n+1

=1+

1

n(n+1)

（n为正整数）．

点评：此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．