Question

如图，有一块不规则的菜地ABCD，已知∠ABC=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，求这块菜地的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB=3m，BC=4m，
∴AC=

AB2+BC2

=5   
又∵AD=12m，CD=13m，
∴AC²+AD²=CD²
∴∠CAD=90°   
∴菜地的面积=

1

2

（AC•AD-AB•BC）
=

1

2

（5×12-3×4）
=24（m²）   
答：这块菜地的面积是24m²．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．