题目内容
【题目】在如图所示的七边形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，则∠BPD 的度数是（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
【答案】B
【解析】分析：根据邻补角互补得出，∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，利用多边形内角和定理求出∠ABC+∠CDE=240°，根据角平分线定义得出∠CBP+∠CDP=120°，然后根据四边形内角和定理求出∠BPD 的度数．
详解：∵∠1、∠2、∠3、∠4 四个角的外角和为180°，∠5 的外角为60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°﹣180°=540°，∠5=120°，∴∠ABC+∠CDE=（7﹣2）×180°﹣540°﹣120°=240°．
∵BP、DP 分别平分∠ABC、∠CDE，∴∠CBP+∠CDP=
（∠ABC+∠CDE）=120°，∴∠BPD=360°﹣∠5﹣（∠CBP+∠CDP）=360°﹣120°﹣120°=120°．
故选B．
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