Question

16．已知反比例函数y=$\frac{3}{x}$在第一象限的图象如图所示，点A是在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S_△AOB=3．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S_△AOC，然后再由S_△AOB=2S_△AOC求解即可．

解答 解：过点A作AC⊥OB于点C．

∵AO=AB，AC⊥OB，
∴CO=BC，
∵点A在其图象上，
∴$\frac{1}{2}$AC×CO=1.5，
∴$\frac{1}{2}$AC×OB=3，
∴S_△AOB=3．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．