Question

7．从-2，-1，0，1，2，4这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整数解，且函数y=ax²+4x+2与x轴有公共点的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 从6个数中找到使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整数解，且函数y=ax²+4x+2与x轴有公共点的a的个数后利用概率公式求解即可．

解答 解：能使得使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整数解的a的值有-2，0，2，4共四个数，
∵y=ax²+4x+2与x轴有公共点，
∴b²-4ac=16-8a≥0，
解得：a≤2，
∴使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整数解，且函数y=ax²+4x+2与x轴有公共点的a的值有-2，0，2共3个，
∴P（使得关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$有整数解，且函数y=ax²+4x+2与x轴有公共点）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与二次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．