Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．已知AD=3，AB=4，求S_△BCD．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后证明△ABD与△DCB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD的长，然后再利用三角形的面积公式进行求解．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠A=90°，AD=3，AB=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

32+42

=5，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠BDC=∠A=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴

AB

CD

=

AD

BD

，
即

4

CD

=

3

5

，
解得CD=

20

3

，
∴S_△BCD=

1

2

×BD×CD=

1

2

×5×

20

3

=

50

3

．
（注：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解也可，参照给分）

点评：本题考查了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质，以及勾股定理的应用，求出△BCD的两直角边BD、CD的长度是求解的关键．