Question

9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧$\widehat{AB}$的中点，AC=4$\sqrt{3}$．求AD的长．

Answer 1

分析 连接BC、BD，根据余弦的定义求出AB，根据等腰直角三角形的性质求出AD即可．

解答 解：连接BC、BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，又∠CAB=30°，
∴AB=$\frac{AC}{cos30°}$=8，
∵点D为弧$\widehat{AB}$的中点，
∴AD=BD=4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．