Question

4．如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下列式中成立的有（　　）
①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADF；④∠C=∠ADF；⑤∠C=∠E．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理SAS求出△EAD≌△ABC，根据全等三角形的性质得出DE=AC，∠C=∠EDA，∠E=∠CAB，再逐个判断即可．

解答 解：∵EA⊥AB，
∴∠EAD=90°，
∵EA∥BC，
∴∠CBA+∠EAD=180°，
∴∠B=∠EAD=90°，
∵AB=2BC，D为AB的中点，
∴AD=BC，
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=AB}\\{∠EAD=∠B}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，∠C=∠EDA，∠E=∠CAB，
∵∠EAD=90°，
∴∠E+∠EDA=90°，
∴∠EDA+∠CAD=90°，
∴∠AFD=180°-90°=90°，
∴ED⊥AC，∠E+∠EAF=∠AFD=90°，
∵∠EDA+∠E=90°，
∴∠EDA=∠EAF，
∴①、②、③、④正确，⑤错误；
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是推出△EAD≌△ABC，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．