Question

14．如图，在△ABC中，AC＞AB，DE（点D在△ABC的外部）垂直平分BC，交BC于点E，连接BD，CD，AD，过点D作DF⊥AC于点F，延长BA到点G，使得BG=CF，连接DG，若∠DBC-∠GBD=∠BCA，则下列说法中不正确的是（　　）

• A． ∠BGD=90°
• B． AD平分∠GAC
• C． ∠GDB=∠FDC
• D． ∠BDG=90°

Answer 1

分析 先根据垂直平分线性质和∠DBC-∠GBD=∠BCA得出∠GBD=∠FCD，从而得出△GBD≌△DFC，进而判断各选项即可．

解答 解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，∠DBC=∠DCB，
∵∠DBC-∠GBD=∠BCA，
∵∠DCB-∠DCE=∠BCA
∴∠GBD=∠FCD
在△△GBD和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BG=CF}\\{∠GBD=∠DCF}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴△GBD≌△DFC（SAS），
∴∠BGD=∠DFC=90°，
在△BDG中，∠BGD90°，但∠BDG不能等于90°，
故错误的是D
故选D

点评 此题考查全等三角形的判定和性质问题，根据是选择全等三角形的判定方法．