题目内容
17．
红安卷烟厂生产的“龙乡”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）．
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1cm，$\sqrt{3}$取1.73）．
分析 （1）求烟盒顶盖ABCD的面积，即求AB与AD的积；如图，可以作O1E⊥O2O3，求出O1E的长，而由图发现AB=2×O1E+一支香烟的直径，AD=7×一支香烟的直径，从而解决问题；
（2）烟盒至少需要多少面积的纸张，通过长方体的表面积公式可得．
解答 解：（1）如图，作O1E⊥O2O3；
∵O1O2=O2O3=O3O1=0.75=$\frac{3}{4}$，∠O1O2O3=60°，
∴O1E=O1O2•sin60°=$\frac{3}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$，
∴AB=2×$\frac{3\sqrt{3}}{8}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}+3}{4}$（cm），
AD=7×$\frac{3}{4}$（cm），
∴四边形ABCD的面积是：$\frac{21}{4}$×$\frac{3\sqrt{3}+3}{4}$=$\frac{63\sqrt{3}+63}{16}$（cm）2，
（2）制作一个烟盒至少需要纸张：2（$\frac{63\sqrt{3}+63}{16}$+$\frac{3\sqrt{3}+3}{4}$×8.4+$\frac{21}{4}$×8.4）=144.096≈144.1（cm）2，
答：制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1（cm）2．
点评 本题考查了锐角三角函数关系的应用以及多个圆的位置关系中的面积问题，关键是将图形细化为三个圆，求出AB的长．
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（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超时再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为14000元的利润目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
| A种型号 | B种型号 | 销售收入 | |
| 第一周 | 3 | 5 | 1800元 |
| 第二周 | 4 | 10 | 3100元 |
（2）若超时再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为14000元的利润目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．